御殿場 基礎科学研究会 (Gotemba Theoretical Science Research) 本文へジャンプ
ワークショップ

2010年1月30日-31日
最適化を軸とする数理的展開
~情報幾何,機械学習,パーティクルフィルタの接点/融合~
◇開催概要
    応用数理の分野では,ある分野で提案された新しい概念が,他の分野のものと
    実は本質的に共通していることがある.例えば,パーティクルフィルタと進化計算
    などはその一例である.そこで,最適化問題を一つの切り口として,分野間の
    共通点や違いを見出し,互いの分野の発展を促すことを目的とする.

◇日時
  2010年1月30日(土) ワークショップ 10:00~17:00 &懇親会
  2010年1月31日(日) ワークショップ 09:00~15:45
  ※2010年1月29日(金)前泊も可です.

◇場所
    国立青少年交流の家
      〒412-0006 静岡県御殿場市中畑2092-5 ☎ 0550-89-2020

◇参加者募集
    機械学習,最適化に興味のある院生,ポスドク,大学職員,会社員など,
    どなたでも気軽にご参加ください.
    
    申し込み締切: 2010年1月20日(延長しました!!!)

    参加希望者は,必要事項を記入した申し込みシート(←右クリック/名前を付けて保存) を
    下記のメールアドレスまで送付下さい.

    連絡先: 御殿場基礎科学研究会 事務局
          kisoken at kisoken.eess.org (*)at は@に変えてください.

    [申し込みシート記入事項]
      氏名,年齢,所属(任意),役職(任意),参加・宿泊・食事希望日

◇宿泊所(希望者のみ)
    国立青少年交流の家
      〒412-0006 静岡県御殿場市中畑2092-5 ☎ 0550-89-2020
     ☆洗面用具(タオル,歯ブラシ等),着替え(防寒着)は持参してください.
       ※暖房はありますが,寒い事もあります.

◇費用
    ◇参加費(資料代等)
       社会人          : 2,000円
       学生(コースDまで)  : 1,000円
    ◇交流会(30日)
       社会人          : 3,500円
       学生(コースDまで)  : 1,500円
    ◇宿泊
       利用料        : 250円/泊
       シーツ代       : 200円
    ◇食事
       朝           : 400円
       昼           : 550円
       夜           : 650円
       ※食事は,事前予約制.2010年1月21日変更締切.

◇講演者への連絡
  2010年1月20日までに1~5ページの講演内容資料を御殿場基礎科学研究会 事務局
  アドレス(上記)まで送付ください.

◇プログラム
No. 氏名(所属) タイトル
概要
 ①  梶 洋隆
(御殿場基礎科学研究会)
 多目的進化計算とその応用
複数の対立する目的関数のPareto最適解を近似的に求める手法である多目的進化計算と,それを実問題に適用する際に生じる困難さの取り扱いについて紹介する.
 ②  生駒 哲一(九州工業大学)  逐次モンテカルロ法及びパーティクルフィルタにおける
モデル構築
分布の系列に従う粒子を効果的に生成する方法として逐次モンテカルロ法があり,その分布の系列として,観測時系列所与の下での状態の事後分布の推定(最適フィルタリング問題)を扱うのがパーティクルフィルタである.常套的な問題設定として定着しつつあるこれらの方法論では,モデルの構築と,粒子の効果的な生成との二つの課題があるが,このうち主にモデルの構築に関して,より柔軟で高度な方法論について議論したい.
 ③  佐藤 誠(数理システム)  混合整数計画問題(Mixed Integer Programming Problem, MIP) ‐ラグランジュ緩和法を用いるアプローチ‐
実務で要求される問題を解くにあたり,問題が大規模になり最適化ソルバーを用いて計算を行うことが難しいことがある.今回ご紹介する「ラグランジュ緩和法を用いるアプローチ」の適用ジャンルはネットワーク・エネルギー流・ビークルルーティング・カッティングストックと多岐にわたるもので,大規模な混合整数線形計画問題に有効な手法である.
 ④  吉田 亮(統計数理研究所)  グラフィカルファクターモデルと事後エントロピーにもとづく
 決定論的アニーリング: システムズバイオロジーへの応用
疎な構造を持つ潜在変数モデルからグラフィカルモデルを構築した上で,高次元データから効率的に特徴抽出を行うための学習アルゴリズムについて議論する.
ヒト乳癌トランスクリプトーム解析への適用例にもとづき,現行手法の有効性・問題点について検証する.
 ⑤  金森 敬文(名古屋大学) A Bregman extension of quasi-Newton updates
標準的な準ニュートン法である BFGS formula や DFP formula は,多変量正規分布の空間上の情報幾何構造と関連が深い.本発表では,まずヘッセ行列の更新式と Kullback divergence の関連を紹介し,次に Kullback divergence の一般化である Bregman divergence を用いて,ヘッセ行列の更新式を導出する.とくに V-potential から定義される Bregman divergence を用いることで,ヘッセ行列の更新式が計算可能な形式で得られることを示す.また更新式の不変性,最適化アルゴリズムの収束性,ヘッセ行列の疎性の利用などについて考察する.
 ⑥  魚橋 慶子(東北学院大学)  ヘッシアン多様体の等位曲面について
ヘッシアン多様体のリーマン計量は凸関数のヘッシアンで表される.またヘッシアン多様体は双対平坦統計多様体であり,逆も成り立つ.本発表では凸関数の等位曲面のなす葉層ならびに直交葉層の,統計多様体としての性質を述べる.そして葉層構造が与えられたとき,それがヘッシアン多様体の等位曲面の族として与えられ統計多様体を成すための条件を考察する.
 ⑦  松添 博(名古屋工業大学)  統計多様体とアファイン微分幾何学
統計多様体とは,確率密度関数族の持つ自然な幾何学構造を,微分幾何学の視点から定式化したものである.
この統計多様体の幾何学と,アファイン超曲面論の関係について紹介する.
 ⑧  吉澤 真太郎
(御殿場基礎科学研究会)
 最適化の幾何と勾配方程式
ヘッシアン更新公式の幾何,行列力学系の固有値計算や逆行列計算などへの応用や数理について,いままで考えてきた内容について話したい.
 ⑨  田中 聡,佐多 宏太
(御殿場基礎科学研究会)
 行列力学系の数値計算シミュレーション
3次の行列力学系が下記基本演算のアナログ計算機として活用できることなどを,具体的に紹介する.(1)正定値対称行列の固有値/固有ベクトルの同時計算,(2)正定値対称行列の逆行列計算,(3)正定値対称行列の行列分解.
 ⑩  脇 隼人(電気通信大学)  多項式最適化問題と多倍長計算について
多項式の等式・不等式で構成される集合上で, 多項式を最小化する最適化問題を多項式最適化問題と呼ぶ. 一般には非凸な最適化問題であり,大域的な最小値や最小解を求めることは非常に難しい.
2001年, Lasserreによって, 多項式最適化問題に対して, 凸最適化問題の一つである,半正定値計画問題を利用して多項式最適化問題の大域的な最小値を求める手法が提案されている.
本講演では, (1) Lasserreによる手法, (2) 簡単な数値実験, (3) 通常の倍精度の計算と多倍長演算による計算で,結果が異なる奇妙な例を紹介し, 考察を行う.


  

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